Что такое жесткость пружины и как ее рассчитать

Что такое жесткость пружины и как ее рассчитать

Для определения устойчивости и сопротивления к внешним нагрузкам используется такой параметр, как жесткость пружины. Также он называется коэффициентом Гука или упругости. По сути, характеристика жесткости пружины определяет степень ее надежности и зависит от используемого материала при производстве.

Измерению коэффициента жесткости подлежат следующие типы пружин:

  • Сжатия;
  • Растяжения;
  • Изгиба;
  • Кручения.

Изготовление пружин любого типа вы можете заказать здесь.

Определение коэффициента жесткости

Коэффициент жесткости (он также имеет названия коэффициента упругости или пропорциональности) чаще всего записывается буквой k, но иногда можно встретить обозначение D или c. Численно жесткость будет равна величине силы, которая растягивает пружину на единицу длины (в случае СИ — на 1 метр). Формула для нахождения коэффициента упругости выводится из частного случая закона Гука:

Чем больше величина жесткости, тем больше будет сопротивление тела к его деформации. Также коэффициент Гука показывает, насколько устойчиво тело к действию внешней нагрузки. Зависит этот параметр от геометрических параметров (диаметра проволоки, числа витков и диаметра намотки от оси проволоки) и от материала, из которого она изготовлена.

Единица измерения жесткости в СИ — Н/м.

Виды пружин

Видов этих деталей существует много, самыми распространенными являются пружины растяжения и сжатия.

  • Первые из них без нагрузки имеют нулевой шаг, то есть виток соприкасается с витком. В процессе деформации они растягиваются, их длина увеличивается. Прекращение нагрузки сопровождается возвращением в первоначальную форму – опять витком к витку.
  • Вторые – наоборот, изначально навиваются с определенным шагом между витками, под нагрузкой сжимаются. Соприкосновение витков является естественным ограничителем для продолжения воздействия.

Изначально именно для пружины растяжения было найдено соотношение массы подвешенного на ней груза и изменения ее геометрического размера, которое и стало основой для формулы жесткости пружины через массу и длину.

Какие еще бывают виды пружин

Зависимость деформации от прилагаемой внешней силы справедлива и для других видов упругих деталей: кручения, изгиба, тарельчатых, других. Не важно, в какой плоскости к ним прилагаются усилия: в той, где расположена осевая линия, или перпендикулярной к ней, производимая деформация пропорциональна усилию, под воздействием которого она произошла.

Ход работы

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

  • Что такое деформация?
  • Сформулировать закон Гука
  • Что такое жесткость и в каких единицах она измеряется.
  • Дайте понятие об абсолютной и относительной погрешности.
  • Причины, приводящие к появлению погрешностей.
  • Погрешности, возникающие при измерениях.
  • Как чертят графики результатов эксперимента.

Возможные ответы учащихся:

  • Деформация – изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением относительно друг друга. Деформация представляет собой результат изменения межатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов. Деформации разделяют на обратимые (упругие) и необратимые (пластические, ползучести). Упругие деформации исчезают после окончания действия приложенных сил, а необратимые — остаются. В основе упругих деформаций лежат обратимые смещения атомов металлов от положения равновесия; в основе пластических — необратимые перемещения атомов на значительные расстояния от исходных положений равновесия.
  • Закон Гука: «Сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна его удлинению и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела при деформации».

    F
    упр = –kx
  • Жесткостью называют коэффициент пропорциональности между силой упругости и изменением длины пружины под действием приложенной к ней силы. Обозначают k. Единица измерения Н/м. Согласно третьему закону Ньютона, приложенная к пружине сила по модулю равна возникшей в ней силе упругости. Таким образом жесткость пружины можно выразить как:

    k = Fупр/x

    Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точного и приближенного значений.

    Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.

    ε = х/х

  • Измерения никогда не могут быть выполнены абсолютно точно. Результат любого измерения приближенный и характеризуется погрешностью – отклонением измеренного значения физической величины от ее истинного значения. К причинам, приводящим к появлению погрешностей, относятся:
    – ограниченная точность изготовления средств измерения.
    – изменение внешних условий (изменение температуры, колебание напряжения)
    – действия экспериментатора (запаздывание с включением секундомера, различное положение глаза. ).
    – приближенный характер законов, используемых для нахождения измеряемых Величин
  • Погрешности, возникающие при измерениях, делятся на систематические и случайные. Систематические погрешности – это погрешности, соответствующие отклонению измеренного значения от истинного значения физической величины всегда в одну сторону (повышения или занижения). При повторных измерениях погрешность остается прежней. Причины возникновения систематических погрешностей:
    – несоответствие средств измерения эталону;
    – неправильная установка измерительных приборов (наклон, неуравновешенность);
    – несовпадение начальных показателей приборов с нулем и игнорирование поправок, которые в связи с этим возникают;
    – несоответствие измеряемого объекта с предположением о его свойствах.

Случайные погрешности – это погрешности, которые непредсказуемым образом меняют свое численное значение. Такие погрешности вызываются большим числом неконтролируемых причин, влияющих на процесс измерения (неровности на поверхности объекта, дуновение ветра, скачки напряжения и т.д.). Влияние случайных погрешностей может быть уменьшено при многократном повторении опыта.

Погрешности средств измерений. Эти погрешности называют еще инструментальными или приборными. Они обусловлены конструкцией измерительного прибора, точностью его изготовления и градуировки.

При построении графика по результатам опыта экспериментальные точки могут не оказаться на прямой, которая соответствует формуле Fупр = kx

Это связано с погрешностями измерения. В этом случае график надо проводить так, чтобы примерно одинаковое число точек оказалось по разные стороны от прямой. После построения графика возьмите точку на прямой (в средней части графика), определите по нему соответствующие этой точке значения силы упругости и удлинения и вычислите жесткость k. Она и будет искомым средним значением жесткости пружины kср.

III. Порядок выполнения работы

1. Закрепите на штативе конец спиральной пружины (другой конец пружины снабжен стрелкой-указателем и крючком см. рис.).

2. Рядом с пружиной или за ней установите и закрепите линейку с миллиметровыми делениями.

3. Отметьте и запишите то деление линейки, против которого приходится стрелка-указатель пружины.

4. Подвесьте к пружине груз известной массы и измерьте вызванное им удлинение пружины.

5. К первому грузу добавьте второй, третий и т. д. грузы, записывая каждый раз удлинение |х| пружины.

По результатам измерений заполните таблицу:

Жесткость пружины. Как рассчитать.

Измерение параметров жесткости пружин разных типов

При производстве на предприятии и для применения необходимо определить способность пружины выдерживать определенные типы нагрузок. Для этого высчитывается т.н. коэффициент Гука – обозначение жесткости пружины, от которого зависит её надёжность. На этот параметр влияет материал, выбранный для изготовления. Это может быть сталь, легированная кремнием, ванадием, марганцем, другими добавками. Также применяются нержавейка, бериллиевая и кремнемарганцевая бронза, сплавы на основе никеля и титана.

Если деталь выпускается для применения при высоких нагрузках, экстремальных температурах, используются специальные марки легированной стали. Нижегородская метизная корпорация имеет возможность производить пружины под заказ, создавая изделия с заданными характеристиками.

Что такое жесткость?

Говоря о практике, а не физических терминах, это сила, приложив которую, можно сжать пружину. Если вы знаете прилагаемое усилие, можно определить, какой будет деформация, и наоборот. Это существенно облегчает вычисления.

Коэффициент высчитывается для пружин кручения, растяжения, изгиба, сжатия – всех наиболее популярных в промышленности разновидностей этого изделия. Также следует отметить два основных типа:

  • С линейной (постоянной) жесткостью;
  • С прогрессивной (зависящей от положения витков) жесткостью.

Часто производитель наносит на готовую продукцию пометку краской. Если такого обозначения нет, применяется формула определения жесткости пружины через массу и длину, упрощающая задачу. Она изначально разрабатывалась для пружин растяжения, была получена методом измерения соответствия массы грузы с изменениями геометрии.

Также данный параметр может быть прогрессирующим – растущим — или регрессирующим – убывающим. Во втором случае параметр «жесткости» принято называть «мягкостью». В отдельных механизмах, например, в автомобилестроении, этот параметр особенно актуален.

Какие вводные данные требуются?

При расчёте важно знать следующую информацию:

  • Из какого материала выполнено изделие;
  • Точный диаметр витков – Dw;
  • Общий диаметр самой пружины – Dm;
  • Количество витков – Na.

Таким образом, к коэффициенту жесткости пружинного механизма может применяться формула:

k=G*(Dw)^4/8 * Na * (Dm)^3.

Переменная G означает модуль сдвига. Это значение можно найти в таблицах для разных материалов. К примеру, у пружинной стали G=78,5 ГПа.

Далее разберемся, как определить жесткость пружины по формуле:

Длина L бывает двух типов:

  • L1 – измеренная в вертикальном положении без груза;
  • L2 – полученная при подвешивании груза с точно известной массой.

Например, 100-граммовая гиря, закреплённая в нижней части, воздействует с силой F, равной 1 Н. Получаем разницу между двумя показателями длины:

При этом следует уточнить, что степень жесткости не определяет распрямление в исходное состояние. На него воздействуют сразу несколько факторов.

Насколько важен показатель, и на что он влияет?

Характеристики пружины важны не только для соответствия ГОСТам и проведения сертификации. Они влияют на сроки эксплуатации изделий, в которых используются, а это огромное количество приборов, деталей, механизмов, от мебели, до различных транспортных средств.

Поэтому данная величина напрямую влияет на надёжность готовых изделий, оборудования, техники, в которых используются элементы, содержащие пружины.

Часто люди интересуются, как рассчитать жесткость пружины цилиндрической винтовой. Для таких случаев учитывается не только модуль сдвига, но и параметр Rs – напряжение, допускаемое при кручении. Здесь в расчёт берётся тип материала, его физические свойства, механические характеристики.

Следующий вопрос – в чем измеряется коэффициент жесткости пружины при расчётах. Традиционно в системе измерений, принятой в нашей стране принято записывать значение в Н/м – ньютонах на один метр. Также это значение в качестве альтернативного варианта может записываться в килограммах на квадратный сантиметр, дин/см, граммах на квадратный сантиметр (расчёты в системе СГС).

Закон Гука

При упругой деформации есть взаимосвязь между силой упругости, возникающей в результате деформации, и удлинением деформируемого тела. Эту взаимосвязь первым обнаружил английский ученый Роберт Гук.

Модуль силы упругости, возникающей при деформации тела, пропорционален его удлинению.

x — абсолютное удлинение (деформация), k — коэффициент жесткости тела.

Абсолютное удлинение определяется формулой:

l — начальная длина тела, l — длина деформированного тела, ∆l — изменение длины тела.

Коэффициент жесткости тела определяется формулой:

E — модуль упругости (модуль Юнга). Каждое вещество обладает своим модулем упругости. S — площадь сечения тела.

Важно! Закон Гука не работает в случае, если деформация была пластической.

Пример №1. Под действием силы 3Н пружина удлинилась на 4 см. Найти модуль силы, под действием которой удлинение пружины составит 6 см.

Согласно третьему закону Ньютона модуль силы упругости будет равен модулю приложенной к пружине силе. В обоих случаях постоянной величиной окажется только жесткость пружины. Выразим ее из закона Гука и применим к каждому из случаев:

Приравняем правые части формул:

Выразим и вычислим силу упругости, возникающую, когда удлинение пружины составит 6 см:

Уровень B

1. Какая колба выдержит большее давление снаружи – круглая или плоскодонная?

2. Для чего рама велосипеда делается из полых трубок, а не сплошных стержней?

3. При штамповке детали иногда предварительно нагревают (горячая штамповка). Для чего это делают?

4. Укажите направление сил упругости, действующих на тела в указанных точках (рис. 1).

5. Почему нет таблиц для коэффициента жесткости тела k, вроде таблиц для плотности вещества?

6. При какой кладке кирпичей (рис. 2) нижний из кирпичей окажется под большим напряжением?

7. Сила упругости – сила переменная: она изменяется от точки к точке по мере удлинения. А как ведет себя ускорение, вызванное этой силой?

8. К закрепленной одним концом проволоке диаметром 2,0 мм подвешен груз массой 10 кг. Найдите механическое напряжение в проволоке.

9. На две вертикальные проволоки, диаметры которых отличаются в 3 раза, прикрепили одинаковые грузики. Сравните возникающие в них напряжения.

10. На рис. 3 дан график зависимости напряжения, возникающего в бетонной свае, от ее относительного сжатия. Найдите модуль упругости бетона.

11. Проволока длиной 10 м с площадью сечения 0,75 мм 2 при растяжении силой 100 Н удлинилась на 1,0 см. Определите модуль Юнга для материала проволоки.

12. С какой силой нужно растягивать закрепленную стальную проволоку длиной 1 м с площадью сечения 0,5 мм 2 , чтобы удлинить ее на 3 мм?

13. Определите диаметр стальной проволоки длиной 4,2 м, чтобы при действии продольной растягивающей силы, равной 10 кН, ее абсолютное удлинение было равно 0,6 см?

14. Определите по графику (рис. 4) коэффициент жесткости тела.

15. По графику зависимости изменения длины резинового жгута от приложенной к нему силы найдите жесткость жгута (рис. 5).

16. Постройте график зависимости силы упругости, возникающей в деформированной пружине Fупр = fl), от ее удлинения, если жесткость пружины 200 Н/м.

17. Постройте график зависимости удлинения пружины от приложенной силы Δl = f(F), если коэффициент жесткости пружины 400 Н/м.

18. Закон Гука для проекции силы упругости пружины имеет вид Fx = –200 х. Чему равна проекция силы упругости, если при удлинении пружины из недеформированного состояния проекция перемещения конца пружины на ось Х составляет 10 см?

19. Два мальчика растягивают резиновый жгут, прикрепив к его концам динамометры. Когда жгут удлинился на 2 см, динамометры показывали силы по 20 Н каждый. Что показывают динамометры при растяжении жгута на 6 см?

20. Две пружины равной длины, соединенные последовательно, растягивают за свободные концы руками. Пружина жесткостью 100 Н/м удлинилась на 5 см. Какова жесткость второй пружины, если ее удлинение равно 1 см?

21. Пружина изменила свою длину на 6 см, когда к ней подвесили груз массой 4 кг. На сколько бы она изменила свою длину под действием груза массой 6 кг?

22. На двух проволоках, одинаковой жесткости, длиной 1 и 2 м подвешены одинаковые грузы. Сравните абсолютные удлинения проволок.

23. Диаметр капроновой рыболовной лески 0,12 мм, а разрывная нагрузка 7,5 Н. Найдите предел прочности на разрыв данного сорта капрона.

24. При каком наибольшем диаметре поперечного сечения стальная проволока под действием силы в 7850 Н разорвется?

25. Люстру массой 10 кг нужно подвесить на проволоке сечением не более 5,0 мм 2 . Из какого материала следует взять проволоку, если необходимо обеспечить пятикратный запас прочности?

Пружина. Виды и применение. Жесткость и нагрузка. Особенности

Пружина – упругий, обычно витой элемент механизмов, отвечающий за возврат приложенного усилия. В зависимости от способа навивки работает в направлении сжатия или растяжения.

Виды пружин
По конструктивному признаку осуществляется классификация пружин на несколько разновидностей:
  • Винтовые.
  • Торсионные.
  • Спиральные.
  • Тарельчатые.
  • Волновые.

Винтовые являются самыми широко распространенными. Они имеют форму трубки. Элемент получают методом навивки проволоки или прута на цилиндрический шаблон. После чего заготовка поддается закалке и отпуску. В зависимости от способа навивки зависит направление работы пружины. Наличие зазоров между витками позволяет ее использовать как элемент сжатия. Примером являются пружины в шариковых ручках, подвесках автомобилей, мототранспорта. При плотной навивке пружина срабатывает на растяжения. Такие элементы имеют на краях проушины зацепы. Их используют в механизмах автоматического закрывания двери.

Торсионные имеют аналогичное устройство, что и винтовые. Однако они устроены так, чтобы срабатывать на кручение и изгиб. Концы таких пружин сделаны удлиненными для зацепа при установке. При воздействии на скручивание элемент противодействует. Торсионные пружины, к примеру, используются в сложных механизмах закрывания дверей.

Спиральные имеют форму ленты закрученной в спираль. Этот элемент применяется для накопления энергии. При установке в механизм он закручивается, накапливая за счет своей упругости энергию на раскручивание. Именно такие пружины применяются в часовых механизмах, работающих на заводе без использования электрического источника энергии. Также их используют в ручных стартерах бензопил, мотокос для возврата шнура обратно и т.п.

Тарельчатая пружина имеет вид шайбы выгнутой под конус. За счет упругости металла она противодействует сжатию. Они постоянно подпирают гайки или другие комплектующие. Это достаточно редко применяемый элемент, однако он получил широкое распространение в механизмах рулевых реек большинства автомобилей.

Волновые представляют собой ленту уложенную по синусоиде, то есть волной. Она навивается по кругу, как и винтовые изделия. Однако благодаря волнообразной укладки при сжатии, она воздействует обратно одинаково по всей плоскости без стремления уйти в сторону. Такое ее качество важно при изготовлении точных механизмов. Волновой элемент также может изготавливаться в виде незамкнутого кольца или тарельчатой пружины с синусоидой.

Классификация пружин по способу нагрузки

Более важным параметром, чем само устройство пружины, является способ ее нагрузки. При изготовлении различных механизмов возможно предусмотреть установку в него пружины практически любого устройства, главное чтобы она подходила по способу нагрузки.

Выполняется классификация пружин на следующие разновидности по воздействию:
  • Изгиб.
  • Кручение.
  • Растяжение.
  • Сдавливание.

Пружины изгиба противодействуют на усилие, нацеленное на их изгиб. Это качество используется для поджатия деталей механизмов между собой. Примером являются тарельчатые пружины.

Кручения оснащаются удлиненными ровными краями зацепами, которые фиксируются в механизмах. При попытке изменения их нормального положения в любую сторону они за счет упругости навивки основного тела возвращаются обратно. Примером таких элементов выступают торсионные пружины в бельевых прищепках.

Сжатия и растяжения имеют похожее устройство и отличаются только величиной зазора между витками навивки. Элемент сжатия при сдавливающем воздействии оказывает противодействие. Именно такой тип пружин используется в прижимных клавишах. Пружина растяжения наоборот стремится принять свою нормальную форму на действие направленное на ее удлинение. Она используется в конструкции кроватей раскладушек, спусковых механизмах огнестрельного оружия.

Из чего сделана пружина

Для производства пружин применяется специализированная проволока, имеющая повышенные параметры упругости. Из нее делают все виды пружин, кроме тарельчатых. Последние изготавливаются путем штамповки по листовой стали.

Пружинная проволока производится методом проката из определенного стального сплава. Благодаря специализированному составу, после термообработки, готовое изделие не ломается при механическом воздействии в приделах расчетных нагрузок. Также оно приобретает повышенную устойчивость к снижению упругости после многократной деформации. Однако все пружины без исключения поддаются износу. Он проявляется в виде потери упругости. Со временем они перестают принимать, после деформации, свое изначальное положение, поэтому нуждаются в замене.

Жесткость пружин
Рабочая жесткость пружины зависит от ряда параметров:
  • Химического состава металла.
  • Способа термической обработки.
  • Диаметра применяемой проволоки.
  • Числа витков.
  • Частоты витков.

Одним из самых важных параметров при выборе пружины является коэффициент ее жесткости. Он определяет, какое усилие требуется для сжатия или растяжения готового изделия. Этот параметр является следствием сложных инженерных расчетов, учитывающих множество показателей механизма, в который необходима установка пружины. Для рядового пользователя более привычной выступает оценка по уровню стойкости измеряемой в единицах веса. Большинство пружин просто оценивают по тому, какой массы груз может ее полностью деформировать.

Если пружина будет подходить к механизму по длине и диаметру, но при этом для ее деформации нужно значительно большее усилие, чем требуется, то система не сможет работать. По сути, развиваемое прижимное усилие не способно вызвать отклик упругости. Если же наоборот жесткости пружины окажется недостаточно, то растянувшись под нагрузкой, она не вернется обратно. Аналогичная ситуация будет и при сжатии.

Жесткость всех видов пружин зависима от температуры. При их подборе оптимально проводить оценку жесткости в той температуре, в которой она будет использоваться. Чем теплее, до определенного порога устойчивости металла, тем выше упругость. При охлаждении структура металла меняется, и пружины приобретают меньший ход и повышенную хрупкость. При эксплуатации в обычных условиях это почти незаметно. Однако такое качество явно проявляется в случае использования тонких пружин в условиях Севера.

Как сделать пружину в домашних условиях

Практически в каждом механизме, где применяется пружина, она имеет свои параметры диаметра и высоты. Вследствие этого после ее износа возникают трудности с заменой. Для достаточно современных механизмов пружины можно заказать у поставщика запчастей, но для старых уже снятых с производства это невозможно.

В таком случае пружину можно изготовить самостоятельно. Для ее производства в домашних условиях требуется наличие пружинной проволоки. Так как она чаще продается на вес от 1 кг, то этого излишне много для получения одной пружины. В таком случае можно приобрести в хозяйственном или автомагазине любую пружину сделанную из проволоки нужного диаметра. Используя ее как источник материала можно изготовить изделие требуемых параметров повторив фабричную технологию в упрощенном варианте. При термообработке пружин на производстве их нагрев и охлаждение делается с точным контролем температуры измерительным оборудованием. В домашних условиях можно приблизительно контролировать нагрев металла по цвету побежалости. При разной температуре тот меняет свой цвет. Сначала он сереет, потом синеет, краснеет, желтеет и становится почти белым.

Пружина донор разогревается любым доступным способом. Можно использовать горн, газовую или бензиновую горелку. Она греется до темно-красного цвета побежалости, после чего оставляется остывать на воздухе. Такая термообработка называется отжиг. Структура металла пружины меняется, и он становится податливым. Благодаря этому она легко разматывается на проволоку.

Далее проволока наматывается на шаблон нужного диаметра. В его качестве может использоваться прут, болт и т.д. Витки делаются вплотную. Затем заготовка снимается с бланка и из нее формируется необходимая пружина. Если она должна работать на сжатие, то витки разводятся. При изготовлении пружины растяжения в ней формируются проушины. Если же изготавливается торсионное изделие, то края оставляются длинными и ровными.

После этого заготовка снова разогревается до темно-красного цвета и остужается в машинном масле. Это закаляет металл, делая его снова твердым, упругим, но хрупким. Затем изделие снова греется горелкой, но уже до светло-серого цвета и оставляется остужаться на воздухе. В результате металл отпускается. Он сохраняет упругость, но теряет хрупкость. В таком виде изделие уже может использоваться по назначению.

Формы витых пружин
Витые пружины бывают:
  • Цилиндрические.
  • Конические.

Навитые на бланк пружины могут иметь не только правильную цилиндрическую форму, но и коническую. В ней каждый новый виток уже предыдущего. Такое изделие применяется в том случае, если на него дополнительно ложиться поддерживающая функция. Оно не только срабатывает на возврат при деформации, но и работает как опора. Конические пружины можно встретить на дорожных классических велосипедах, где они поддерживают сидение.

Цилиндрические и конические пружины могут быть обычными или составными. Составные являются сдвоенными. Это соединенные вместе 2 пружины разного диаметра. Одна располагается снаружи, а вторая ставится между ее витками. Таким образом, они работают вместе, обеспечивая необходимый уровень жесткости.

Упругие свойства пружин используются в приборах для измерения силы. Обычно динамометр состоит из двух основных частей: пружины (упругий элемент) и шкалы устройства, на которой нанесены цифровые значения силы или массы, если этот прибор предназначен для бытового применения. Измеряемое усилие прикладывается к пружине, которая деформируется и сдвигает стрелку прибора вдоль отсчетной шкалы.

Рис. 3. Пружинные динамометры.

Хотя закон Гука и считается универсальным, но диапазон деформаций в котором он выполняется сильно отличается для разных тел. Например, в металлических проволоках (прямолинейных) и стержнях максимальная величина относительной деформации (отношение Δх к L), для которой еще будет справедлив закон Гука, составляет не более 1%. При больших деформациях наступают необратимые разрушения материалов.