Вертикальные углы и их свойства

Вертикальные углы и их свойства

Вертикальные углы – это два угла с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого

«Угол. Смежные и вертикальные углы»

Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей.

Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины).
Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам.

Виды углов. Измерение углов

  • Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой.
  • Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла.
  • Острый угол — угoл меньше прямого угла.
  • Тупой угoл — угoл больше прямого, но меньше развернутого.

Единицы измерения углов:
Градус — величина (градусная мера) угла, равная части развернутого угла.
Минута — часть градуса.
Секунда — часть минуты.

Смежные и вертикальные углы

Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами.
Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.

Теорема. Сумма смежных углов равна 180°.

Теорема. Вертикальные углы равны.

Свойства смежных и вертикальных углов

Углы при пересечении двух прямых секущей

Это конспект по теме «Смежные и вертикальные углы». Выберите дальнейшие действия:

  • Перейти к следующему конспекту: Опорные ЗАДАЧИ по теме УГЛЫ
  • Вернуться к Списку конспектов по геометрии

Вертикальный угол

Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей.

Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины).
Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам.

Виды углов. Измерение углов

  • Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой.
  • Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла.
  • Острый угол — угoл меньше прямого угла.
  • Тупой угoл — угoл больше прямого, но меньше развернутого.

Единицы измерения углов:
Градус — величина (градусная мера) угла, равная части развернутого угла.
Минута — часть градуса.
Секунда — часть минуты.

Смежные и вертикальные углы

Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами.
Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.

Теорема. Сумма смежных углов равна 180°.

Теорема. Вертикальные углы равны.

Свойства смежных и вертикальных углов

Углы при пересечении двух прямых секущей

Это конспект по теме «Смежные и вертикальные углы». Выберите дальнейшие действия:

  • Перейти к следующему конспекту: Опорные ЗАДАЧИ по теме УГЛЫ
  • Вернуться к Списку конспектов по геометрии

Выравнивание внутренних углов штукатуркой

Выравнивать внутренние углы можно только штукатуркой. Никакие уголки там ни к чему, хотя иногда их и используют. Если угол не сильно кривой, можно выровнять его шпаклёвкой.

Небольшие перепады в углах можно вытянуть шпаклёвкой

Для этого можно использовать специальный угловой шпатель, но с ним нужно иметь сноровку работать.

Другое дело, когда угол, а точнее 2 смежный стены завалены в вертикаль, и вам необходимо, что бы угол был ровным и вертикальным. Здесь опять же нужно штукатурить, то есть выравнивать обес стены. Этот способ схож с тем, который описан в наружных углах.

Если вертикаль выравнивать не требуется, то можно приложив правИло 2-2,5 м. к одной и другой стене впритык к углу и увидеть зазоры между стеной и правилом. Такие зазоры можно убрать при помощи штукатурки, но опять же, что бы выровнять угол нужно выровнять 2 смежных стены. Угол — это просто соединение двух стен.

Выровнять внутренний угол можно «под правило»

Выровнять такой угол можно «под правИло», этот способ хорошо описан в → одной из статей.

Вот и всё, как видите, установить уголок не так уж и сложно, но это на словах, на деле придётся немного повозиться, успехов!

Оставляйте ваши советы и комментарии ниже. Подписывайтесь на новостную рассылку. Успехов вам, и добра вашей семье!

Определение и измерение

Приступая к изучению, первоначально определяют, что такое угол в планиметрии.

Если на плоскости взять определённую точку и провести от нее два произвольных луча, то получим геометрическую фигуру – угол, состоящую из следующих элементов:

  • вершина – та точка, из которой и проводились лучи, обозначается заглавной буквой латинского алфавита,
  • стороны – полупрямые, проведенные из вершины.

Все элементы, образующие рассматриваемую нами фигуру, разбивают плоскость на две части:

  • внутренняя в планиметрии не превышает 180 градусов,
  • внешняя.

Принцип измерения углов в планиметрии объясняют на интуитивной основе. Для начала знакомят учащихся с понятием развернутый угол.

Важно! Угол называется развернутым, если полупрямые, выходящие из его вершины, образуют прямую линию. Неразвернутый угол это все остальные случаи.

Если его разделить на 180 равных частей, то принято считать меру одной части равной 10. В таком случае говорят, что измерение производится в градусах, а градусная мера такой фигуры составляет 180 градусов.

Измерение вертикальных углов

Последовательность действий по замерам углов наклона проще, нежели горизонтальных вследствие единственного направления угла наклона относительно фиксированной плоскости или линии.

Вертикальное измерение углов теодолитом производится по вертикальному кругу и требуется при выполнении изысканий по определению превышений между высотами местности:

  1. Прибор устанавливается в отцентрированное и горизонтированное положение.
  2. Центральный крест сетки нитей наводится на опорную визирную точку.
  3. Выполняется первый отсчёт по вертикальному кругу «по кругу лево».
  4. Зрительная труба переводится через зенит на эту же опорную цель и выполняется второй отсчет по вертикальному кругу «по кругу право».
  5. Оценивается постоянство места нуля вертикального круга.
  6. Расчётные выражения по определению места нуля и результирующих показателей углов разработаны производителями и приведены в технической документации прибора, они зависят от центрального положения круга и методов работы с конкретной моделью теодолита.

При вертикальном угломерном замере следует учитывать высоту установки самого инструмента.

Понятие апсидальной плоскости

Для того чтобы изобразить расположение горного углубления в пространстве, в координатах его точки высчитываются для определенных осей.

  • X;
  • Y;
  • Z.

Так, к примеру, координата Аi дает проекцию на плоскость в горизонтали осей X, Y (координата А1 с точками С1, С1), на плоскость в вертикали осей X, Z (координата А2 с точками С1, С2) и вертикаль осей Y, Z (координата А3 с точками С2, С3). При постройке геологических разрезов ось ведут на 2 плоскости — вертикаль и горизонталь и именуют вертикальной ОА2-профиль и горизонтальной ОА1-план проекцией углубление в породе, а величины линий А1 С1 и Аi А1 показывают собой отведение или смещение забоя горной выработки круглого сечения от плоскостей (горизонталь и вертикаль). Вертикаль, которая проходит через ось углубления, и вертикаль в любой координате оси именуется апсидальной (зенитной) плоскостью, а двугранный угол отсчитывается по ходу часов между апсидальной плоскостью и углом.

Читайте также  Черно белая спальня с цветными элементами

Как рассчитать азимутальный угол

Азимутальным углом, или азимутом бi горной выработки, именуется угол, высчитываемый по часам (в северном полушарии), пролегающий горизонтально и сформированный каким-либо ориентиром направления, принятым за изначальный отсчёт, к примеру, 0x и проекцией оси горной выработки по горизонтали (вектора скорости бура) в любой координате Ai.

Для расчета азимутального угла лучше пользоваться вспомогательными материалами

В зависимости от выбора изначального направления отсчёт азимутального угла может быть:

  • Истинный;
  • Магнитный;
  • Условный.

В первой ситуации отсчёт проводится от географического, во второй — от магнит-меридиана, а в третьей — от направления на случайно взятый репер, географические точки которого специалист уже знает. При повышении азимута идет правое «+», а при сокращении левое «-» азимутальное искривление горной выработки круглого сечения.

Представляет собой интервал по стволу от устья 0 до забоя Ki или любой i координаты меры углов.

Глубины ствола замеряют по инструменту во время его поднятия из скважины и при финишных замерах, которые выполняются регулярно по мере углубления скважины. Замерять азимутальный угол следует перед установкой искусственного отклонителя в углублении, а также когда будут устранены аварийные ситуации и любые сложности.

Ответы к стр. 20 – 23

1. Прочитай. Раздели слова вертикальной чертой (|) на слоги. Подчеркни слово, которое нельзя перенести по слогам с одной строки на другую.

В ма|е бы|ла чу|де|сна|я по|го|да.

2 ∗ . Прочитай. Распредели слова по количеству в них звуков и букв. Запиши каждую группу слов.

Звуков больше, чем букв: ёрш, баян .
Звуков меньше, чем букв: льдина, олень .
Одинаковое количество звуков и букв: вьюга, чай, ель .

3 ∗ . Прочитай. Найди в предложениях слова, которые начинаются с гласного звука. Подчеркни буквы, которыми обозначены эти звуки.

Самые большие реки в России — э то О бь, А мур, Лена, Енисей, И ртыш, Волга, У рал.

• Запиши названия рек в алфавитном порядке.

Амур, Волга, Енисей, Иртыш, Лена, Обь, Урал.

4 ∗ . Прочитай. Подчеркни в словах орфограммы на правило обозначения буквой безударного гласного звука в корне слова.

Л е сная ст о рожка, ст а льное к о лечко, м о рская в о да, гн е здо стр и жа, н о ра кр о та, пч е линый мёд.

• Выпиши любое слово с данной орфограммой, а перед ним в скобках напиши проверочное слово.

5. Прочитай. Вставь пропущенные буквы. Подчеркни непроверяемые орфограммы в корне слов.

Ч е тыре, л е сник, меб е ль, о рех, тр о пинка, пт е нец, в о сток, а льбом, п о н е дельник, тр а кторист, с е стричка.

6 ∗ . Прочитай. Вставь пропущенные буквы. Подчеркни буквосочетания, написание которых нужно запомнить.

ре чк а, щ а вель, ж и знь, щ у ка.
ц и рк, ш и шка, ж и р, пло щ а дка
ч у гун, пте нч ик, н о чн ой, пер ч а тки

• Отметь √ ряд слов, начинающихся с твёрдого согласного звука.

7. Прочитай. Найди в предложении слово, в котором все согласные звуки мягкие. Подчеркни буквы, которыми обозначены эти звуки.

Из травы глядит б е л е н ь к и й глазок земляники.

• Подчеркни грамматическую основу предложения.

8 ∗ . Прочитай. Отметь √ ряд, где во всех словах только глухие парные по глухости-звонкости согласные звуки.

отец, камыш, поэт

капуста, степь, шкаф

кирпич, суп, копейка

9. Прочитай. Подчеркни в словах орфограммы на правило обозначения буквой парного по глухости-звонкости согласного звука в корне слова. В скобках напиши проверочные слова.

(берёза) берё з ка (мягок) мя г кий
(голуби) голу б ь (коробочка) коро б ка

10 ∗ . Прочитай. Вставь пропущенные буквы. Подчеркни в словах разделительный мягкий знак (ь).

Пал ь то, об е з ь яна, сосул ь ка, восем ь , в ь южный.

• Выпиши выделенное слово. Составь его звуковую модель. Укажи количество звуков и букв в этом слове.

вьюжный [в’й’ýжный’] 7 б., 7 зв.

11 ∗ . Прочитай. Какой звук обозначен каждой выделенной буквой? Произнеси его. Сделай его звуковое обозначение. Подчеркни признаки (характеристики) этого звука.

Ч УД Е СНЫ Й

[ч’] — согласный , гласный, ударный, безударный, непарный , парный звонкий, глухой , парный, непарный мягкий , твёрдый.

[э́] — согласный, гласный , ударный , безударный, непарный, парный звонкий, глухой, парный, непарный мягкий, твёрдый.

[й’] — согласный , гласный, ударный, безударный, непарный , парный звонкий , глухой, парный, непарный мягкий , твёрдый.

12 ∗ . Прочитай. Произнеси слова. Распредели слова в группы соответственно данным схемам. Запиши каждую группу. Обозначь в словах ударение.

Позвоним, километры, жаворонок, понял, щавель, повторим, портфель, клеить, шофёр, краны, гусеница, баловаться.


___|___ пóнял, клéить, крáны.


___|___ щавéль, портфéль, шофёр.


___|___ |___ позвони́м, повтори́м.


___|___ |___|___ киломéтры, баловáться.


___|___ |___|___ жáворонок, гýсеница.

13 ∗ . Прочитай диалог. Отметь √ ответ Ёжика.

Заяц и ёжик

— Ёжик , все звери весной линяют — и барсуки, и белки, и мы, зайцы… И только ты, бедный Ёжик , в старой шубе ходишь!

— Глупый ты, Заяц … Я не в старой шубе хожу, а только в старых колючках. Они мне и весной, и осенью надобны!

• Объясни значения слов.

Линяют — постепенно меняют шерсть, перьевой или иной покров.

Надобны — нужны, необходимы.

• Подчеркни в предложениях обращения.
• Найди в диалоге слова — названия животных и запиши их.

Ёжик, барсуки, белки, зайцы.

• Выпиши каждое выделенное слово и укажи в нём количество звуков и букв.

ёжик — 5 зв., 4 б.
осенью — 6 зв., 6 б.

• Найди в диалоге два двусложных слова, перенести которые с одной строки на другую нельзя. Подчеркни эти слова .