Модуль упругости древесины

Модуль упругости древесины

Упругость древесины – способность к восстановлению исходной формы после прекращения действия нагрузки. Это механическая характеристика, присущая строительным материалам, в том числе, дереву. Характеристика математически выражается модулем упругости – соотношением между нормальными напряжениями и относительными деформациями.

Несмотря на развитие технологий, появления большого разнообразия строительных материалов, дерево было и остается тем материалом, которому отдают предпочтение многие профессиональные строители и заказчики. Дерево как строительный материал используется с незапамятных времен. Сейчас внешний вид, конструкция построек из него значительно изменились. Пролеты деревянных построек могут достигать 120 м! Проектируя подобные строения, обязательно определяют внутренние усилия от действия внешних сил, в том числе с учетом деформированного состояния. В программах для подобных расчетов одной из исходных характеристик является модуль упругости. Рассчитывая этот показатель, определяют, какую нагрузку будет испытывать доска или брус без необратимой деформации, то есть не ломаясь. Чем больше значение характеристики, тем жестче материал.

ⓘ Модуль Юнга

Модуль Юнга — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации. Обозначается большой буквой Е.

Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга.

В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал деформируемой среды и процесса.

В Международной системе единиц СИ измеряется в ньютонах на квадратный метр или в паскалях. Является одним из модулей упругости.

Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:

  • l — длина деформируемого стержня,
  • F — нормальная составляющая силы,
  • S — площадь поверхности, по которой распределено действие силы,
  • Δ l — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации измеренного в тех же единицах, что и длина l .

Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне:

где ρ — плотность вещества.

Показатели продольной эластичности

Для определенных конструкционных материалов, довольно часто используемых для достижения конкретных практических результатов, существуют уже выверенные показатели, сведенные в одну таблицу. В частности, от их параметров устойчивости к механическим воздействиям может зависеть срок службы строительных конструкций и прочих сооружений.

В соответствии с указанной таблицей, наивысший показатель модуля жесткости относится к стали, а наименьший — к древесным породам.

Цифровое установление модуля Юнга происходит с применением особой, специально рассчитанной диаграммы напряжения. Там указывается специфическая кривая, которая получается при множественных тестированиях каждого из отдельно взятых стройматериалов на устойчивость к механическим воздействиям.

В таком случае физическое значение модуля продольной эластичности состоит в установлении математически точного отношения средних показателей напряжения к соответственным параметрам деформации на отдельно взятом отрезке диаграммы до конкретных, заранее установленных границ соразмерности.

Модуль упругости — что это?

Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.

Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:

  • Модуль Юнга (Е) описывает сопротивление материала любому растяжению или сжатию при упругой деформации. Определяется вариант Юнга отношением напряжения к деформации сжатия. Обычно именно его называют просто модулем упругости.
  • Модуль сдвига (G), называемый также модулем жёсткости. Этот способ выявляет способность материала оказывать сопротивление любому изменению формы, но в условиях сохранения им своей нормы. Модуль сдвига выражается отношением напряжения сдвига к деформации сдвига, которая определяется в виде изменения прямого угла между имеющимися плоскостями, подвергающимися воздействию касательных напряжений. Модуль сдвига, кстати, является одной из составляющих такого явления, как вязкость.
  • Модуль объёмной упругости (К), которые также именуется модулем объёмного сжатия. Данный вариант обозначает способность объекта из какого-либо материала изменять свой объём в случае воздействия на него всестороннего нормального напряжения, являющимся одинаковым по всем своим направлениям. Выражается этот вариант отношением величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия.
  • Существуют также и другие показатели упругости, которые измеряются в других величинах и выражаются другими отношениями. Другими ещё очень известными и популярными вариантами показателей упругости являются параметры Ламе или же коэффициент Пуассона.

От чего зависит модуль упругости бетона?

Упругие свойства бетона зависят от факторов:

  • качества и объемного содержания заполнителей;
  • класса материала;
  • температуры воздуха и интенсивности радиоактивного излучения;
  • влажности среды;
  • времени воздействия нагрузки;
  • условий твердения смеси;
  • возраста бетона;
  • армирования.

Заполнители

Бетон представляет собой конгломерат из двух составляющих — цементного камня и заполнителей. В неоднородной структуре возникает сложное напряженное состояние. Более жесткие частицы воспринимают основную часть нагрузки, а вокруг пор и пустот образуются участки с поперечными растягивающими усилиями.

Крупный заполнитель, обладая высоким модулем Юнга, увеличивает упругие свойства бетона. Мелкие пылеватые частицы, поры и пустоты снижают их.

Класс бетона

Чем выше класс материала, т.е. больше его прочность на сжатие и плотность, тем лучше он сопротивляется деформирующим нагрузкам. Наиболее высоким модулем упругости обладает бетон В60 — 39,5 МПа*10 -3 , минимальный показатель у композита класса В10- 19 МПа*10 -3 .

Температура и радиация

Повышение температуры окружающей среды, интенсивности солнечной радиации приводят к уменьшению упругих свойств и росту деформаций. Связано это с увеличением внутренней энергии бетона, изменению траекторий движения молекул в твердом теле, линейному расширению материала, и, как следствию, усилению пластичности.

Разницу не учитывают при колебаниях в пределах 20°С. Большие температурные изменения существенно влияют на деформацию бетонных конструкций. В таблице СП 63.13330.2012 указаны величины модулей упругости в зависимости от температуры.

Влажность

Колебания влажности воздуха приводят к изменению упругих свойств материала. В расчетах применяют коэффициент ползучести φ. Чем больше содержание водяных паров в окружающей среде, тем ниже показатель и соответственно меньше пластические деформации конструкции.

Примечание: Относительную влажность воздуха принимают по СП 131.13330.2012 как среднемесячную влажность самого теплого месяца года в регионе строительства.

Время приложения нагрузки

Модуль упругости зависит от времени действия нагрузки. При мгновенном нагружении конструкции деформации пропорциональны величине внешних сил. При длительных напряжениях величина E уменьшается, изменения развиваются по нелинейной зависимости и суммируются из упругих и пластичных деформаций.

Условия набора прочности

При проведении испытаний замечено, что у бетона естественного твердения модуль упругости выше, чем при обработке материала пропариванием при атмосферном давлении или в автоклавных установках.

Это объясняется тем, что изменение условий набора прочности приводит к образованию большего количества пор и пустот из-за неравномерного температурного расширения объема, ухудшения качества гидратации цементных зерен. Такой бетон обладает более низкими упругими свойствами по сравнению с затвердевшим в нормальных условиях.

Возраст бетона

Свежеуложенный бетон набирает прочность в течение 28 суток. Но даже по истечении этого времени материал при нагрузке обладает одновременно упругими и пластическими свойствами. Наибольшей твердости он достигает примерно через 200-250 суток. Показатель E в этом возрасте максимальный, соответствующий марочной прочности.

Армирование конструкций

Для восприятия растягивающих и сжимающих усилий в железобетон помещают каркасы или сетки из арматуры классов АI, AIII, А500С, Ат800, а также из композитов или древесины.

Применение армирования увеличивает упругость, прочность конструкции на сжатие и на растяжение при изгибе, препятствует образованию усадочных и деформационных трещин.

Общее понятие

Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) – один из показателей механических свойств материала, который характеризует его сопротивляемость деформации растяжения. Другими словами, его значение показывает пластичность материала. Чем больше модуль упругости, тем менее будет растягиваться какой-либо стержень при прочих равных условиях (величина нагрузки, площадь сечения и прочее).

В теории упругости модуль Юнга обозначается буквой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.

Согласно международной стандартной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают использовать размерность кгс/см2.

Определение модуля упругости осуществляется опытным путем в научных лабораториях. Суть данного способа заключается в разрыве на специальном оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором произошло разрушение образца, делят данные переменные друг на друга, тем самым получая модуль Юнга.

Отметим сразу, что таким методом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы – чугун, бетон – сжимают до появления трещин.

Дополнительные характеристики механических свойств

Модуль упругости дает возможность предугадать поведение материла только при работе на сжатие или растяжение. При наличии таких видов нагрузок как смятие, срез, изгиб и прочее потребуется введение дополнительных параметров:

  • Жесткость есть произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения профиля. По величине жесткости можно судить о пластичности уже не материала, а узла конструкции в целом. Измеряется в килограммах силы.
  • Относительное продольное удлинение показывает отношение абсолютного удлинения образца к общей длине образца. Например, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как результат, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05. Переменная является безразмерной величиной. В некоторых случаях для удобства восприятия переводится в проценты.
  • Относительное поперечное удлинение рассчитывается аналогично вышепредставленному пункту, но вместо длины здесь рассматривается диаметр стержня. Опыты показывают, что для большинства материалов поперечное удлинение в 3-4 раза меньше, чем продольное.
  • Коэффициент Пуансона есть отношение относительной продольной деформации к относительной поперечной деформации. Данный параметр позволяет полностью описать изменение формы под воздействием нагрузки.
  • Модуль сдвига характеризует упругие свойства при воздействии на образец касательных напряжений, т. е. в случае, когда вектор силы направлен под 90 градусов к поверхности тела. Примерами таких нагрузок является работа заклепок на срез, гвоздей на смятие и прочее. По большому счету, модуль сдвига связан с таким понятием как вязкость материла.
  • Модуль объемной упругости характеризуется изменением объема материала для равномерного разностороннего приложения нагрузки. Является отношением объемного давления к объемной деформации сжатия. Примером такой работы служит опущенный в воду образец, на который по всей его площади воздействует давление жидкости.

Помимо вышесказанного необходимо упомянуть, что некоторые типы материалов имеют различные механические свойства в зависимости от направления нагрузки. Такие материалы характеризуются как анизотропные. Яркими примерами служит древесина, слоистые пластмассы, некоторые виды камня, ткани и прочее.

У изотропных материалов механические свойства и упругая деформация одинаковы в любом направлении. К ним относят металлы (сталь, чугун, медь, алюминий и прочее), неслоистые пластмассы, естественные камни, бетон, каучук.

Модуль упругости дерева

При недлительных нагрузках до напряжений, которые соответствуют пределу пропорциональности (иными словами – до момента, когда процесс деформации окажется необратимым), деформация материала пропорциональна его напряжению, и после снятия нагрузки исчезает. Упругость древесины также именуют жесткостью древесины или деформативностью древесины.

Для определения упругости древесины используют понятия модуля упругости древесины, коэффициента деформации и модуля сдвига . При этом все показатели будут существенно отличаться в зависимости от того, в каком направлении приложена нагрузка – вдоль древесных волокон, тангенциально поперек древесных волокон, радиально поперек древесных волокон.

— Модуль упругости древесины Е – это соотношение между нормальными напряжениями и относительными деформациями. Различают следующие модули упругости: вдоль волокон Еа, поперек волокон тангенциальный Еt, поперек волокон радиальный Еr, модуль упругости при изгибе Еизг;

— Модуль сдвига древесины G – это соотношение между касательными напряжениями и относительным сдвигом

— Коэффициент поперечной деформации дерева µ – это соотношение поперечной деформации к продольной, которые возникают при нагрузке стержня.

Модуль упругости древесины основных пород

Порода древесины Модуль упругости древесины на растяжение , МПа Модуль упругости древесины на сжатие , МПа Модуль упругости древесины на изгиб (статический), МПа
Еа Еt Еr Еа Еt Еr
Береза 18 300 490 670 16 100 520 670 15 400
Ель 14 600 490 690 14 500 430 660 11 000
Сосна 12 100 500 580 12 100 570 690 12 600
Дуб 14 300 890 1 160 14 300 970 1 340 15 400

Модуль упругости дерева исчисляется в МПа, или в кГс/см 2 (1 МПа = 10,19716213 кГс/см 2 ))

Коэффициенты поперечной деформации основных пород дерева

Порода древесины µra µta µar µtr µat µrt
Береза 0,58 0,45 0,043 0,81 0,04 0,49
Ель 0,44 0,411 0,017 0,48 0,031 0,025
Сосна 0,49 0,41 0,03 0,79 0,037 0,038
Дуб 0,43 0,41 0,07 0,83 0,09 0,34

Модуль сдвига основных пород древесины

Порода Gra (МПа) Gta (МПа) Grt (Мпа)
Береза 1 510 870 230
Ель 50
Сосна 1 210 780
Дуб 1 380 980 460

Модуль упругости древесины обязательно учитывается при сооружении кровельных и стропильных систем, поскольку определение внутренних усилий древесины от воздействия нагрузок играет здесь очень важную роль. К тому же, упругость древесины имеет значение при изготовлении ружейных лож, ручек к ударным инструментам, молотам и прочим случаям, где необходимо смягчить толчки.

Пластичность древесины

Говоря об упругости древесины, невозможно не упомянуть о ее антиподе – пластичности. Пластичность древесины – это ее способность изменять форму при воздействии нагрузки и сохранять ее и после воздействия нагрузки. Данный показатель зависит от тех же факторов, что и упругость, однако их действие будет обратным (чем влажнее древесина – тем она пластичней, чем старше – тем менее пластична и т.д.).

Пластичность древесины можно повысить путем пропарки или проварки горячей водой. Такие методы используют при производстве гнутой мебели, полозьев для саней и прочих мест, где пластичность дерева играет ключевую роль. Среди популярных пород древесины наибольшей пластичностью обладают бук, вяз, ясень и дуб. В частности, у бука хорошая пластичность обусловлена множеством крупных сердцевинных лучей, которые изгибают древесные волокна. У вяза, ясеня и дуба при изгибании крупные сосуды, расположенные кольцевыми рядами в годовых слоях, значительно сдавливаются поздней, более плотной, древесиной, чем и объясняется их высокая пластичность.

Татьяна Кузьменко, член редколлегии Собкор интернет-издания «AtmWood. Дерево-промышленный вестник»

Насколько информация оказалась для Вас полезной?

Закон Гука

При упругой деформации есть взаимосвязь между силой упругости, возникающей в результате деформации, и удлинением деформируемого тела. Эту взаимосвязь первым обнаружил английский ученый Роберт Гук.

Модуль силы упругости, возникающей при деформации тела, пропорционален его удлинению.

x — абсолютное удлинение (деформация), k — коэффициент жесткости тела.

Абсолютное удлинение определяется формулой:

l — начальная длина тела, l — длина деформированного тела, ∆l — изменение длины тела.

Коэффициент жесткости тела определяется формулой:

E — модуль упругости (модуль Юнга). Каждое вещество обладает своим модулем упругости. S — площадь сечения тела.

Важно! Закон Гука не работает в случае, если деформация была пластической.

Пример №1. Под действием силы 3Н пружина удлинилась на 4 см. Найти модуль силы, под действием которой удлинение пружины составит 6 см.

Согласно третьему закону Ньютона модуль силы упругости будет равен модулю приложенной к пружине силе. В обоих случаях постоянной величиной окажется только жесткость пружины. Выразим ее из закона Гука и применим к каждому из случаев:

Приравняем правые части формул:

Выразим и вычислим силу упругости, возникающую, когда удлинение пружины составит 6 см:

Расчет модуля упругости в лабораторных условиях

Алгоритм определения деформации предусматривает экспериментальные исследования в лабораторных условиях с использованием стандартных образцов.

Стандартный образец исследуется с целью установить начальный и приведенный показатель. Проведя пробы, выясняют степень способности материала выдерживать сжатие или растяжение. Если материал не имеет армировочного каркаса, то он не способен к растяжению. С учетом результатов экспериментов строится график, отражающий показатели зависимости прикладываемого воздействия и разрушения опытного образца.

При расчетах учитывается равнозначность показателей упругости материала на растяжение и сжатие.

В ходе лабораторных исследований образец подвергается непрерывной возрастающей нагрузке до полного его разрушения. В диаграмму вносят данные, отражающие воздействие нагрузок на степень деформации опытного образца. На завершающем этапе рассчитывается средний показатель всех исследуемых образцов.

Методика расчета бетонных конструкций содержится в Своде правил 52-101-2003, распространяющихся на все строительные бетонные и железобетонные конструкции.